Bruch umstellen durch Kehrbruch

Question

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Ich bin gerade bei vollständigen Induktionen und hab das Prinzip denke ich soweit verstanden

Aber ich strauchle gerade bei einer Übungsaufgabe, das hat aber weniger mit der Induktion zu tun, sondern mit der Umstellung einer Formel

Dabei wurde der Rechte Teil der Gleichung mit folgende Formel angegeben

$$\frac{n^2 (n+1)^2}{4}$$

In der Lösung wurde die Formel so verwendet

$$\frac{1}{4} n^2 (n+1)^2$$

Das hat mich doch nun ein bisschen verwirrt und ich habe mich gefragt wie diese nun zu stande kommt.

Ich habe es mir folgendermaßen hergeleitet.

Den Bruch könnte man ja auch so schreiben

$$n^2 * (n+1)^2 / 4$$

und nun könnte ich die $$/ 4$$ durch den Kehrbruch $$\frac{1}{4}$$ ersetzten.

Liege ich da richtig oder habe ich da einen Denkfehler?

Answer 1

Für /4 kannst Du schreiben 1/4

Die beiden Terme sind gleich.

Answer 2

du kannst beide Schreibweisen verwenden, da sie dieselbe Aussage haben. Mal ein Beispiel

$$\frac{a}{b}\cdot (x+y)=\frac{a}{b}\cdot \frac{x+y}{1}=\frac{a\cdot (x+y)}{b\cdot 1}=\frac{a\cdot (x+y)}{b}$$

Answer 3

a/4 = (1/4)*a

Das hat mit Kehrbruch nichts zu tun, es ist nur eine andere Schreibweise.