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Bitte schauen sie mal ob ich Fehler habe. .1535989291751973695795.jpg

Ableiten und zusammenfassen. Bsp. a) f(x) = x^5 * e^{3x} + 1

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Schon bei a) ist ein Fehler. Die 1 fällt beim Ableiten weg, aber das Produkt muss nach der Produktregel abgeleitet werden.

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Ich versteh nicht was ich da noch machen muss. Was wäre denn die lösung von der a?

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Bei b stimme ich dir zu

Bei c musst du noch wegen der Kettenregel mit 2/3 multiplizieren.

Bei d der gleiche Fehler und bei der Vereinfachung hast du einfach cos(2x) weggelassen.

Für g'(x) würde ich das vorschlagen:

g ' ( x ) = 1/2 * e^{(1/2)x}*cos(2x)*2 = e^{(1/2)x}*cos(2x)

Bei e hast du auch die Kettenregel vergessen.

Mein Vorschlag:
f ' ( x ) = 5 * ( x^2 + 2x + 4 )^4 * 2x + 2

Bei f musst du \(t\) einfach als Konstanten Faktor/Summanden betrachten.

Gruß

Smitty

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Bei d weiß ich nicht wie ich das verbessern soll, ich versteh da meinen Fehler nicht. Was muss ich da noch dazu multiplizieren?

Ach mir fällt gerade ein: Ich habe quatsch geschrieben zu d)

Neuer Lösungsvorschlag: (mit Produktregel)

f' ( x ) = u' * v + u * v '

u = e^{1/2x}

u' = 1/2 e^{1/2x}

v=sin(2x)

v'=2cos(2x)

Das zusammenführen.

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Ableiten und zusammenfassen.

Bsp. f(x) = x^5 * e^{3x} + 1

f '(x) = ( x^5 * e^{3x} )' + (1 )'

f '(x) = ( x^5 * e^{3x} )' +0

f '(x) = ( x^5 * e^{3x} )'            . Produkt aus u(x) = x^5 und v(x) = e^{3x}

Nebenrechnung

u(x) = x^5 , u ' (x) = 5 * x^4

und v(x) = e^{3x}, v' (x) = 3 * e^{3x} 

f '(x) = ( x^5 * e^{3x} )'    | Produktregel    ( u * v)'   =     u' * v + u * v' 

= 5x^4 * e^{3x} + x^5 * 3 * e^{3x}        | e^{3x} ausklammern

= ( 5 x^4 + 3 x^5 ) * e^{3x}        | x^4 ausklammern

= x^4 (5 + 3x) * e^{3x} 

Eine der beiden letzten Zeilen kannst du dann stehen lassen. 

Kontrolle mit wolframalpha.com 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%5E5+*+e%5E(3x)+%2B+1

Skärmavbild 2018-09-03 kl. 18.17.45.png

Auf die Ableitung f '(x) kannst du klicken. Dann hast du dort eine "alternate form" und weitere Informationen zur ersten Ableitung von f(x) . 

Skärmavbild 2018-09-03 kl. 18.18.06.png

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