Algebraischen Ausdruck vereinfachen

Question

momentan habe ich in der Uni meine Vorkurse in Mathe und wir sind dabei algebraische Ausdrücke zu vereinfachen. Bei zwei Aufgaben komme ich jedoch auf ein falsches Ergebnis und ich hoffe das ihr mir weiterhelfen könnt.

Die erste Aufgabe lautet:

(1/(s²-1) - (1/(s²)))/(2+(1/(s-1))-(1/(s+1)))

vereinfacht soll es 1/(2s⁴) ergeben.

Die zweite Aufgabe lautet:

1-(u/(1-(u/(u+1))))

Dies soll vereinfacht -u²-u+1 ergeben.

Über ausführliche Erklärungen wäre ich sehr dankbar.

MfG Steven

Answer 1

Fange immer mit den inneren Ausdrücken an. Die vereinfachst du zuerst und arbeitest dich so immer weiter raus. Also so hier

$$\frac{\frac{1}{s^2-1}-\frac{1}{s^2}}{2+\frac{1}{s-1}-\frac{1}{s+1}}=\frac{\frac{s^2-(s^2-1)}{s^2(s^2-1)}}{2+\frac{s+1-(s-1)}{(s-1)(s+1)}}=\frac{\frac{1}{s^2(s^2-1)}}{2+\frac{2}{(s-1)(s+1)}}=\frac{\frac{1}{s^2(s^2-1)}}{\frac{2(s-1)(s+1)+2}{(s-1)(s+1)}}\\[20pt]\stackrel{(*)}{=}\frac{1}{s^2(s^2-1)}\cdot \frac{(s-1)(s+1)}{2(s-1)(s+1)+2}=\frac{1}{s^2(s-1)(s+1)}\cdot \frac{(s-1)(s+1)}{2(s-1)(s+1)+2}\\[20pt]=\frac{1}{s^2}\cdot \frac{1}{2(s-1)(s+1)+2}=\frac{1}{s^2}\cdot \frac{1}{2s^2-2+2}=\frac{1}{2s^4}$$

(*) Man teil einen Bruch, indem man den Kehrwehrt MAL nimmt.

Answer 2

(1/(s²-1) - (1/(s²)))/(2+(1/(s-1))-(1/(s+1)))

= (s²  - (s² - 1))/ (s²  * (s² - 1))  /  (2+((s+1) - (s-1))/ ((s-1)*(s+1))  )

= 1 / (s²  * (s² - 1))  /  (2+(2/ ((s-1)*(s+1))  )

= 1 / (s²  * (s² - 1))  /  (2*(s-1)*(s+1) +2 ) / ((s-1)*(s+1))  )

= 1 / (s²  * (s² - 1))  /  (2*(s²-1) +2 ) / (s²-1)  )

= 1 / (s²  * (s² - 1))  /  ((2s²) / (s²-1)  )

= 1 / (s² )  *  ( 1 / (2s²)  )

= 1 / ( 2s⁴ )

Mach doch mal nen Vorschlag für den anderen.