Mit Induktion zeigen, dass a_(m)=3*2^{m-1}-1

Question

gegeben ist a_(m+1)=2*a_m+1

a_(m)=3*2^{m-1}-1

--> Mir fehlt der induktionsschritt (?), dank

Answer 1

gegeben ist a_(m+1)=2*a_m+1

a_(m)=3*2^{m-1}-1

Induktionsbehauptung

a_(m+1)=3*2^{m}-1

Induktionsschritt: 

a_m einsetzen in Rekursionsformel a_(m+1)=2*a_m+1

a_(m+1)=2*(3*2^{m-1}-1)+1

=( 2*3*2^{m-1}-2)+1

= 3* 2 * 2^{m-1} - 2 + 1

= 3 * 2^{m} -1

q.e.d.