Mit Induktion zeigen, dass a_(m)=3*2m-1-1

Question

gegeben ist a_(m+1)=2*a_m+1

a_(m)=3*2^m-1-1

--> Mir fehlt der induktionsschritt (?), dank

Answer 1

gegeben ist a_(m+1)=2*a_m+1

a_(m)=3*2^m-1-1

Induktionsbehauptung

a_(m+1)=3*2^m-1

Induktionsschritt: 

a_m einsetzen in Rekursionsformel a_(m+1)=2*a_m+1

a_(m+1)=2*(3*2^m-1-1)+1

=( 2*3*2^m-1-2)+1

= 3* 2 * 2^m-1 - 2 + 1

= 3 * 2^m -1

q.e.d.