Berechnen Sie die bedingten Wahrscheinlichkeiten, dass beide Kinder Mädchen sind, wenn:

Question

Eine Familie hat 2 Kinder. Wir nehmen der Einfachheit wieder an, dass Mädchen- und Jungengeburten dieselbe Wahrscheinlichkeit haben und unabhängig voneinander sind.

Berechnen Sie die bedingten Wahrscheinlichkeiten, dass beide Kinder Mädchen sind, wenn:

a)bekannt ist, dass  das ältere Kind ein Mädchen ist.

b)bekannt ist, dass mindestens ein Kind ein Mädchen ist.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Mit welcher Wahrscheinl sind beide Mädchen?

Stichworte: wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgabe:

Eine Familie hat zwei Kinder Es ist bekannt, dass eines davon ein Mädchen ist. Mit welcher Wahrscheinl sind beide Mädchen?

Problem/Ansatz:

Lösung : 1/3

Answer 1

Hallo

 welche Moglichkeiten gibt es für eine beliebige  Familie?

JJ, MM,JM.MJ jedes hat die Wkt 1/4 ,  im ersten Fall sind davon nur Möglich MM und MJ

 im 2 ten Fall MM,MJ und JM möglich

 kommst du damit auf die richtigen Werte?

Gruß ledum

Answer 2

Aloha :)

Bei zwei Kindern gibt es die folgenden 4 gleichwahrscheinlichen Ergebnisse:$$\{JJ\;,\;JM\;,\;MJ\;,\;MM\}$$Wir wissen jedoch, dass eines der Kinder ein Mädchen ist. Mit diesem Vorwissen scheidet also die erste Möglichkeit \(JJ\) aus. Bleibt zur Auswahl:$$\{JM\;,\;MJ\;,\;MM\}$$Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Mädchen sind, ist daher:$$p=\frac{\text{Anzahl günstiger Fälle}}{\text{Anzahl möglicher Fälle}}=\frac{\#\{MM\}}{\#\{JM\;,\;MJ\;,\;MM\}}=\frac{1}{3}$$