Familie bekommt Kinder bis zum ersten Mädchen. p= 0.5. Ist es wahrscheinlicher, dass es mehr Jungen als Mädchen gibt?

Question

Aufgabe:

Die genauen Aufgabe lauten:

In einer matriarchalischen Gesellschaft bekommen die Eltern solange Kinder, bis die erste Tochter geboren wird. Wir nehmen an, dass die Wahrscheinlichkeit für beide Geschlechter gleich groß ist und es keine Mehrlingsgeburten gibt.

a) Ist zu erwarten, dass die Anzahl der Jungen in so einer Gesellschaft größer als die der Mädchen ist?

b) Sei X die Anzahl der Mädchen in einer Familie. Bestimmen Sie die Verteilung und den Erwartungswert und die Varianz von X.

c) Sei Y die Anzahl der Jungen in einer Familie. Bestimmen Sie die Verteilung, den Erwartungswert und die Varianz von Y .

Problem/Ansatz:

Bei a) nehme ich an, dass es mehr Jungen als Mädchen gibt, wenn eine Familie immer Kinder bekommt, bis es ein Mädchen hat, aber mir ist nicht klar, wie ich das mathematisch ausdrücken soll.

Bei b) und c) weiß ich nicht was ich mit X und Y anfangen soll. Ich verstehe wofür sie stehen, aber welche Werte nehmen sie in den Formeln an?

Liebe Grüße

AverageGuy

Comments

Danke, für die Frage und die Antwort. Ich nehme an AverageGuy muss den Zettel auch morgen in an der CVO Uni abgeben?

Liebe Grüße

Answer 1

a) Ist zu erwarten, dass die Anzahl der Jungen in so einer Gesellschaft größer als die der Mädchen ist?

Ich vermute nicht. Aber bei der beantwortung der folgenden Fragen wird sich das eventuell klären.

b) Sei X die Anzahl der Mädchen in einer Familie. Bestimmen Sie die Verteilung und den Erwartungswert und die Varianz von X.

Da eine Familie so lange Kinder bekommt bis ein Mädchen da ist und dann auch keine weiteren Kinder ist anzunehmen das jede Familie exakt ein Mädchen hat. Damit ist der Erwartungswert 1 und die Varianz 0. Das ist dann eine Gleichverteilung, wenn man überhaupt von einer Verteilung sprechen kann.

c) Sei Y die Anzahl der Jungen in einer Familie. Bestimmen Sie die Verteilung, den Erwartungswert und die Varianz von Y.

Geometrische Verteilung (Variante B) https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Verteilung

Erwartungswert (1 - p)/p = (1 - 0.5)/0.5 = 1

Varianz (1 - p)/p^2 = (1 - 0.5)/0.5^2 = 0.5/0.25 = 2