Differenzierbar und stetig differenzierbar

Question

Ich muss für die Uni folgende Aufgabe berechnen: 

Seien für n ∈ N diese Mengen definiert: 

Dⁿ(R) = {f: R -> R: f ist n-mal differenzierbar}

Cⁿ(R) = {f: R -> R: f ist stetig und n-mal stetig differenzierbar}

f: R->R mit f(x) = sin(x^-1), falls x ungleich 0, sonst 0
g: R->R mit f(x) = x*sin(x), falls x ungleich 0, sonst 0
h: R ->R mit f(x) = x³*sin(x^-5), falls x ungleich 0, sonst 0

Für welche n ∈ N hat jeweils f, g, h ∈ Dⁿ(R) bzw. ∈ Cⁿ(R)?

Kann mir hierbei jemand helfen? :)

Answer 1

Hallo

 was hast du denn schon raus?

f kannst du ja mal plotten oder nur überlegen, warum es bei 0 unstetig ist.

g hast du wohl falsch abgeschrieben, s eist so, wie es da steht C∞

h differenziere und sieh dann ob es differenzierbar ist,

du musst jeweils benutzen, dass sin eine beschränkte Funktion ist.

Gruß lul