Vielfachheit einer Nullstelle

Question

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Ich hätte eine Frage bezüglich der Vielfachheit einer Nullstelle.

x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0

Dafür muss ich ja die Polynomdivision anwenden. Zuerst habe ich dann mit dem TR eine Wertetabelle erstellt und so eine Nullstelle bei x = 1 herausgefunden.

Danach habe ich dann noch die Polynomdivision durchgeführt und das Ergebnis x^2 - 5x + 6 erhalten.

Dieses habe ich dann gleich Null gesetzt und mit der Mitternachtsformel gelöst und so zwei weitere Nullstellen erhalten.

Meine Frage ist jetzt, wie man die Vielfachheit der ersten Nullstelle, die man ja aus dem TR ablesen muss, bestimmt. Bei den anderen beiden ist es ja klar, dass es einfache sind, aber wie kann ich das bei x = 1 sagen?

Comments

x^2 - 5x + 6  = (x-2)(x-3)

Mit Vieta gehts hier am schnellsten. :)

Answer 1

wenn bei einer Gleichung 3. Grades 3 verschiedene Nullstellen

vorhanden sind, haben alle die Vielfachheit 1.

Answer 2

die Nullstellen sind 1, 2 und 3. Das sind aber 3 verschiedene Nullstellen.

Somit ist die Vielfachheit 1.