Partielle Elastizität - Kreuzpreiselastizität

Question

Die nachgefragte Menge q eines Gutes Q hängt nicht nur von seinem Preis p1 ab, sondern auch vom Preis p2 eines konkurrierenden Produkts R. Die Nachfragefunktion lautet:

q(p1,p2)=400−4p1+3p2

Zu berechnen ist die Kreuzpreiselastiziität  für die Preise  p1=50 und p2=30.

Danke für die Hilfe schon mal im Voraus!

Answer 1

Die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage gibt an, um wie viel Prozent die nachgefragte Menge eines Gutes sich ändert, wenn der Preis eines anderen Gutes um ein Prozent steigt.

Das Vorzeichen kann darüber Auskunft geben, in welcher Beziehung die beiden Güter zueinander stehen.

Das Vorzeichen ist positiv, wenn es sich um Substitutionsgüter (gegenseitig ersetzende Güter) handelt. Wenn sich der Preis von Weizenmehl erhöht, steigt die nachgefragte Menge nach Roggenmehl.

Das Vorzeichen ist negativ, wenn es sich um Komplementärgüter (gegenseitig ergänzende Güter) handelt. Wenn sich der Preis von Druckern erhöht, sinkt die nachgefragte Menge nach Druckerpatronen, da beide Güter zusammen konsumiert werden.

Bei Gütern die in keiner Verbindung zueinander stehen ist die Kreuzpreiselastizität gleich Null.


Die Kreuzspreiselastizitätsformel ist ein Doppelbruch. Im oberen Bruch haben wir die Veränderung der Menge nach Gut i, geteilt durch die Menge von Gut i. Dies ergibt die prozentuale Veränderung der Menge.

Im unteren Bruch haben wir die Veränderung des Preises eines anderen Gutes j, geteilt durch den Preis, also die prozentuale Veränderung des Preises.

Um den Doppelbruch aufzulösen, multiplizieren wir mit dem Kehrwert. Der erste Bruch gibt uns die Ableitung der Nachfragefunktion von Gut i nach dem Preis von Gut j an.

Wir haben die Nachfragefunktion $$q(p_1,p_2)=400-4p_1+3p_2$$ Die Kreuzpreiselastizität ist die folgende $$\epsilon=\frac{\partial{q}}{\partial{p_2}}\cdot \frac{p_2}{q}=\frac{\partial}{\partial{p_2}}(400-4p_1+3p_2)\cdot \frac{p_2}{400-4p_1+3p_2}\\ =3\cdot \frac{p_2}{400-4p_1+3p_2}$$ 
Für die Preise p1=50 und p2=30 lautet die Kreuzpreiselastizität $$\epsilon=3\cdot \frac{30}{400-4\cdot 50+3\cdot 30}= \frac{90}{290}=\frac{9}{29}$$

Comments

Danke für diese Antwort!

Das einzige was ich nicht verstehe ist, wie man auf die 3 kommt

bei (∂ /∂p2)* (400−4p1+3p2).

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∂ /∂p₂ ist die partielle Ableitung nach p₂, also alles andere betrachten wir als eine Konstante.

Die Ableitung einer Konstante ist gleich Null.

Also in diesem Fall ist 400−4p₁ eine Konstante.

Wir brauchen noch folgende Ableitungsregeln:

- Faktorregel : f(x) = c·g(x) → f'(x) = c·g'(x)

- Ableitung von x : f(x) = x → f'(x) = 1

Somit haben wir folgendes: $$\frac{\partial}{\partial{p_2}}\left(400-4p_1+3p_2\right)=\frac{\partial}{\partial{p_2}}\left(400-4p_1\right)+\frac{\partial}{\partial{p_2}}\left(3p_2\right)\\ =0+\frac{\partial}{\partial{p_2}}\left(3p_2\right)=\frac{\partial}{\partial{p_2}}\left(3p_2\right)=3\cdot \frac{\partial}{\partial{p_2}}\left(p_2\right)=3\cdot 1 \\ =3$$