Um welchen Faktor verändert sich N, wenn sich die Zeit T verdoppelt?

Question

ich brauche Hilfe bei einer Matheaufgabe.

Es handel sich dabei um folgende Gleichung:

T = 150 * log2 ( N + 1)

T beschreibt dabei die Zeit und N die Anzahl von Wahlalternativen. (log2 ist der Logarithmus zur Basis 2)

Nun muss herausgefunden werden, um welchen Faktor sich N verändert, wenn die Zeit T verdoppelt wird.

Ich habe schon alle möglichen Ansätze probiert, aber komme nicht auf die erwartete Lösung.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke

Answer 1

Gleichung mal 2, nach N auflösen:

2T = 300*log_(2)(N+1)

(1/150)*T= log_(2)(N+1)

2^{T/150} = N+1

N=2^{T/150} -1

Answer 2

N umgestellt sieht es so aus.

$$ N(T)=2^\frac{T}{150}-1 $$

Jetzt verdopple ich die Zeit T

$$ N(2T)=2^\frac{2T}{150}-1 $$ und bilde ich das Verhältnis von beiden

$$ \frac{N(2T)}{N(T)}= \frac{2^\frac{2T}{150}-1}{2^\frac{T}{150}-1}=2^\frac{T}{150}+1$$

Das ist der Faktor.

Comments

EDIT: Das mit der Differenz von mir war falsch überlegt, da du ja den FAKTOR wissen wolltest, weshalb jetzt das Verhältnis genommen wurde.