Darstellungsmatrix für ein Polynom 3. Grades bestimmen

Question

allgemein ist mir klar wie man eine Darstellungsmatrix bestimmt. Hier muss ich aber sagen verwirrt mich das ganze etwas. Ich würde jetzt so vorgehen und die einzelnen Basisvektoren in f' einsetzten und schauen wie ich diese wiederum als Linearkombination der Basis B darstellen kann. Allerdings komme ich auf ein völlig anderes Ergebnis als das oben (Musterlösung).

Answer 1

Die Basisvektoren sind   x^3 , 1 , x , x^2   (in dieser Reihgenfolge)

Deren Bilder    3x^2 , 0 , 1 , 2x

Und 3x^2 = 0*x^3 + 0*1 + 0*x * 3*x^2 , deshalb ist die erste Spalte der Matrix

o
0
0
3

Das sind die Koeffizienten bei der Darstellung des Bildes des 1. Basisvektors.

Entsprechend die 2. Spalte: Das Bild von 1 ist 0 , also 2. Spalte alles 0en.

3. Spalte:  Das 3. Bild ist 1, dargestellt

0*x^3 + 1*1 + 0*x * 0*x^2, also 3. Spalte

0
1
0
0

etc.

Comments

Oh das macht Sinn, da hatte ich wohl einen Denkfehler drinne. Ich habe krampfhaft versucht die Basisvektoren in die Funktion einzusetzen und dann das entsprechend als Linearkombination darzustellen.