Vektorrechnung: Fehlende Koordinaten von C in gleichschenklig-rechtwinkligem Dreieck? 2 Unbekannte

Question

ich habe eine Aufgabe in der es heißt die fehlenden Koordinaten zu ermitteln.

Habe 2 eckpunkte gegeben und muss Punkt c (x,y) ermitteln

Bedingung es ist ein gleichschenkliges dreieck mit einem rechten Winkel

A(3,-1) B (7,2)

Ich habe Vektor ab × den Vektor ac =0 gesetzt da das skalarprodukt 0 ergeben muss und habe dann 2 unbekannte x und y woher bekomme ich jetzt meine 2 gleichung damit ich weiter machen kann

Comments

Beachte, dass das Dreieck "gleichschenklig" sein soll, zwei der drei Seiten müssen also gleichlang sein. Dies stellt eine weitere Bedingung dar. Weiter ist zu beachten, dass die Lage des rechten Winkels nicht vorgegeben ist, somit sind mehrere Lösungen zu erwarten. Fertige eine Skizze an!

Answer 1

die erste Bedingung mit dem Skalarprodukt hast du ja schon:

Die zweite ist, dass \(\mid\overrightarrow{AC}\mid=\mid\overrightarrow{BC}\mid\)

Gruß

Smitty

Comments

Das passt aber nicht zu$$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0$$

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Also es Vektor AB ist orthogonal zu Vektor BC da habe ich am Ende

4X + 3Y = 34 raus

Die zweite Bedingung ist

Länge von Vektor ab = Vektor bc

Hier wird es dann spaßig

Wurzel( 4^2+3^2)= wurzel ((x-7)^2+(y-2)^2 da kommen bei mir die Abenteuerlichsten Ergebnisse raus