Ableitung: Kettenregel oder elementare Funktion

Question

Hallo erstmal

ich habe wurzel(4x) gegeben und weiss nicht mit welcher Regel ich ableiten muss ich weiss nicht wann ich welche Formel einsetzten muss Kann mir jemand weiter helfen ?

Danke

Comments

bzw. faktorregel

Answer 1

y=√4x = √4 *√x= 2 √x =2 *x^{1/2}

allgemeine Regel:

y=x^n

y'= n *x^{n-1}

y '= 2 *1/2 * x^{1/2 -1}

y '= x^{-1/2}

y' = 1/√x

Comments

verstehe es leider nicht

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also kettenregel ?

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Was genau verstehst Du nicht?

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welche regel ich anwenden muss nur das

weil als lösung muss da 2/wurzel(4x) stehen

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die Ableitung ist aber richtig.Dann lautet die Aufgabe anders??

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Das hat mit der Kettenregel nichts zu tun. Zuerst wird der Term umgeformt:

$$\sqrt{4x}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{x}=2\cdot\sqrt{x}$$
denn ein Wurzelgesetz lautet
$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$$
bzw. umgekehrt

Dann schreibst du
$$\sqrt{x}=x^\frac{1}{2}$$
denn
$$\sqrt[n]{x^m}=x^\frac{m}{n}$$
Also leitest du ab
$$f(x)=2x^\frac{1}{2}$$
wie es Grosserloewe beschreiben hat.
Ketten- oder Produktregel brauchst du dazu nicht.

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hier ist die aufgabe und die lösung

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Das ist doch das Gleiche

y' =2/(√4x) = 2/(√4 *√x=1/√x

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muss ich nichts ableiten nur unormen

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Wäre meine rechnung dann falsch ?

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damit Du das Ergebnis direkt bekommst:

y= √(4x) = (4x)^{1/2}

y' =1/2 *(4x)^{-1/2} *4

y'= 2*(4x)^{-1/2}

y'= 2/(√4x)

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siehe meine Antwort. Es gibt 2 Möglichkeiten der Lösung.

Wäre meine Rechnung dann falsch ? ->JA

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das ist doch kettenregel dann

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Wenn Du diesen Weg machst, dann ja das ist Kettenregel.

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Du hast 2 Wege.

zuerst vereinfachen, dann ableiten oder

gleich ableiten , Du hast Weg 2 gemacht.

Welcher Weg ist egal.

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Vielen dank sie haben mir sehr weiter geholfen

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Kein Thema. ich mach das gern

:-)

wie viele andere auch hier.