a) Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades geht durch die Punkte A(1|-1) B(2|-7) C(3|-7) und D(4|3)
Ich verschiebe alle Punkte um 7 Einheiten nach oben
A´(1|6) B´(2|0) C´(3|0) und D´(4|10)
Linearfaktorenform:
f(x)=a(x-2)(x-3)(x-N)=a(x^2-5x+6)(x-N)=a(x^3-5x^2+6x-Nx^2+5Nx-6N)
A´(1|6)
f(1)=a(1-5+6-N+5N-6N)=a(2-2N)=6
\( a=\frac{3}{1-N} \)
D´(4|10)
f(4)=a(64-80+24-16N+20N-6N)=a(8-2N)=10
\( a=\frac{5}{4-N} \)
\( \frac{3}{1-N}=\frac{5}{4-N} \)
N=-3,5
\( a=\frac{2}{3} \)
\(f(x)= \frac{2}{3}(x-2)(x-3)(x+3,5) \)
...um 7 Einheiten nach unten:
\(p(x)= \frac{2}{3}(x-2)(x-3)(x+3,5)-7 \)