Streckungsfaktor bestimmen von Graph von f(x)= 2^{x} zu Graph von g(x) = 3^{x} ?

Question

Guten Tag

Ich habe bei dieser Aufgabe nicht ganz verstanden, wie ich den Streckungsfaktor bestimmen muss. Kann mir hier jemand helfen?

Aufgabe: Der Graph der Funktion g geht durch eine Streckung von der y-Achse aus dem Graphen der Funktion f hervor. Bestimmen Sie den Streckfaktor k.

f(x)= 2^x, g(x) = 3^x

Zuerst einmal, was wird in der Aufgabe überhaupt verlangt und wie bestimme ich diesen Streckungsfaktor?

LG

Etui

Comments

$$f(x)=2^x=\bigg(\frac{2}{3}\bigg)^x 3^x=\bigg(\frac{2}{3}\bigg)^x g(x)$$
Mit anderen Worten,  der Wert y=f(x) geht aus dem Wert von g(x) durch Multplikation mit dem Sfaktor k=(2/3)^x hervor.

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siehe Antwort.

Answer 1

Wenn längs der x-Achse gestreckt wird, gilt


g(x) = f(x*k) also 3^x = 2^{x*k} = (2^k)^x

                  ==>              3=  2^k

                  also k=  lg(3)/lg(2)

Comments

mathef

Danke vielmals für deine Antwort. In meiner Lösung steht jedoch diese Lösung:

g(x) = (2^m)^x = 2^mx = f(mx) --> k = 1/m , wobei 2^m=3 (--> m = lg(3)/lg(2))

Was ist nun richtig?

Damit ich die Aufgabe richtig verstehe. Der Sinn dieser Aufgabe ist, dass man versucht den Graphen g zu Graph f zumachen.

Grüsse

Etui

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Also bei dem Ansatz hatte ich mich vertan, das ist in der Tat

g(x)  = f(mx)   (und nicht wie bei mir f(x/m) , da hatte ich von

f nach g gedacht und nicht von g nach f.

Ach ja, und dann hatte ich auch noch falsch gerechnet,

nämlich es ist ja f(mx) = 2^{mx} = (2^m)^x und damit

das gleich 3^x ist muss gelten 2^m = 3 , also

m= lg(3)/lg(2) .

Die Musterlösung ist (natürlich) richtig, ich korrigiere

meine Antwort, damit nicht jemand anderes drauf reinfällt.