Gruppenelemente von S3, S4, A3, A4 als Produkt elementfremder Zyklen schreiben

Question

Schreiben Sie alle Elemente der folgenden Gruppen
S₃, S₄, A₃, A₄
als Produkte elementfremder Zyklen.

Comments

S₃, S₄, A₃, A₄

Möchtest du noch etwas mehr über diese Gruppen verraten?

Alternative: Lasse dich von den ähnlichen Fragen inspirieren:

https://www.mathelounge.de/25491/schreiben-sie-als-produkt-von-paarw…

---

S₃, S₄ sind symmetrische Gruppen und
A₃, A₄ sind die alternierenden Gruppen 3. bzw. 4. Grades

Bei S₃ ist die Schreibweise S₃= {(1), (12), (13), (21), (123), (321)}, oder?
Also mir ist die Schreibweise nicht ganz vertraut und ich weiß nicht genau was die Elemente von A₃ und A₄ wären. Kann mir da jemand helfen?

---

Die Lösung ist einfacher, als den roten Punkt auf der japanischen Nationalflage zu suchen.

MFG Herzög :=)

Answer 1

$S_3$:

hier gibt es nur Zykel der max. Länge 3:

$(),(12),(13),(23),(123),(132)$

$S_4$:

hier gibt es nur Zykel der max. Länge 4, es gibt Zykel der Länge 2, Produkte
von zwei solchen ziffernfremden Zykeln und Zykeln der Länge 3:

$(),(12),(13),(14),(23),(24),(34),(12)(34),(13)(24),(14)(23),$

$(234),(243),(134),(143),(124),(142),(123),(132),$

$(1234),(1324),(1342),(1423),(1432),(1243)$.

Ein Zykel ist eine gerade Permutation, wenn er eine ungerade Länge hat, also:

$A_3$:

$(),(123),(132)$.

$A_4$:

$(),(12)(34),(13)(24),(14)(23),(234),(243),$

$(134),(143),(124),(142),(123),(132)$.