Erfüllen bestimmter Bedingungen für den Graphen einer Funktion

Question

Hallo.

Aufgabe: Skizzieren Sie den Graphen einer Funktion f, der die folgenden Bedingungen erfüllt:

f´ hat einen Wendepunkt im Ursprung und genau einen Hoch- und einen Tiefpunkt.

Danke schon mal im Voraus

Answer 1

diese kann zum Beispiel so aussehen. Wo allerdings die Hoch - und Tiefpunkte sind, ist dir überlassen.

~plot~ x^3-3*x ~plot~

Comments

Die Bedingungen sind für \(f \prime\) gegeben. Gefragt ist aber nach \(f\).

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Mist. Da hab ich doch glatt den Strich übersehen. Dann kann man aber dennoch daraus eine mögliche Funktion f herleiten. f muss bei den Nullstellen der obigen Funktion die Steigung Null haben. Je nach Art der Krümmung an der Nullstelle muss es dann jeweils ein Hoch - bzw. Tiefpunkt sein.

Answer 2

Für alle Zahlen a, b gibt es eine Gleichung  f(x)=ax³+bx, deren Graph die gewünschten Eigenschaften hat.