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In den Schafherden einer Region ist eine neue Infektionskrankheit ausgebrochen, die nur durch aufwändige Bluttests nachgewiesen werden kann. Dazu wird allen schafen eine Blutprobe entnommen. Anschließend werden die Proben von jeweils 50 Schafen gemischt und das Gemisch wird getestet. Angenommen in einer Herde von 100 Schafen befinden sich im Mittel ein infiziertes Tier.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält einer der gemischten Proben den Erreger?

b) Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Gruppen an, in denen bei Untersuchung der Blutgemische der Erreger gefunden wurde. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an.

c) Berechnen Sie den Erwartungswert sowie die Standardabweichung der Zufallsgröße X.

Bei der Aufgabe stehe ich ziemlich auf dem Schlauch. Für sachdienliche Hinweise wäre ich sehr dankbar.

Als Ansatz habe ich nur: 1% der Schafe sind infiziert und 99% sind gesund. Wenn man 2 Proben hat für die 100 Schafe, dann ist eine Probe infiziert und die andere nicht. Dann wäre P = 0,5. Sehe ich das richtig?

Bei b) irritiert mich, dass ich gar nicht weiß, wie viele Schafe und damit Gruppen es insgesamt gibt.

von

1 Antwort

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a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält einer der gemischten Proben den Erreger?

p = 1/100

P = 1 - (1 - 1/100)^50 = 0.3950

b) Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Gruppen an, in denen bei Untersuchung der Blutgemische der Erreger gefunden wurde. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an.

Ohne die Anzahl der Schafe bzw. Gruppen zu haben ist das nicht möglich.

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