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Wie sieht eine Ebene aus, deren Koordinatengleichung kein variablenfreies Glied hat?

z.B. 2x + 3y + 4z =0

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das ist eine Ebene die durch den Ursprung verläuft.

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Ok und... parallel oder so?

Nein sie liegt in keiner koordinatenachse oder ist zu einer parallel.

Kann man das rechnerisch zeigen bzw. kennst du eine Seite die einen Beleg hat?

Ich empfehle dir den geogebra 3D Grafikrechner, gibs im App Store.

Rechnerisch zeigen weiß ich nicht.

Screenshot_20180930-225801_3D Grapher.jpg

GeoGebra hab ich aber so wie ich auch aus der ZEichnung entnehme erkennt man nicht wirklich was für Ebene sie darstellt

Das grüne ist die Ebene. Ich finde man sieht recht gut, dass sie in keiner Koordinaten Ebene liegt oder zu einer parallel ist. In geogebra kannst du die Ebene auch 3 dimensional drehen. Da kann man eigentlich alles sehen was man will.

Eine Ebene kann nur zu etwas parallel sein, wenn mindestens ein Faktor vor einer der drei Variablen 0 ist.

Ups sry... vielen Dank. Warum ist es so speziell =0 zu haben, wenn eh eine normale Ebne herauskommt...

Das spezielle ist, dass die ebene durch den koordinatenursprung geht.

Weil eine Ebenengleichung durch ein Skalarprodukt der Vektoren aller Punkte (x,y,z) einer Ebene mit dem Normalenvektor  n ⊥ zur Ebene beschrieben wird.

\(\vec{n} \; \left(\left(\begin{array}{r}x\\y\\z\\\end{array}\right) - \vec{p} \right) = 0\)

in Deinem Fall ist p = Nullvektor, also liegt auch der Ursprung in der Ebene...

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