Wie kommt man von einer Ableitung zur Stammfunktion?

Question

Ich habe (-x-8)*e^1/2-x gegeben und soll die Stammfunktion davon bilden wie geht das ?

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Wie kommt man von einer Ableitung zur Stammfunktion?

Deine Überschrift ist zweideutig. Vermutlich meinst du 1. Die Überschrift verlangt aber 2. 

1. Hast du

f ' (x) = (-x-8)*e^1/2-x

und suchst davon die Stammfunktion? D.h. suchst du f(x)?

2. Oder suchst du die Stammfunktion von f(x)  = F(x) ?

Im 2. Fall musst du zwei mal nacheinander integrieren.

Answer 1

(-x-8)*e^1/2-x   eine  Stammfunktion  kannst du so bekommen:

Man weiß allgemein:

lineare Funktion mal e hoch lineare Funktion

abgeleitet gibt wieder etwas in der gleichen Art.

Du kannst also annehmen, dass eine Stammfunktion

wieder von der Form (ax+b)*e^1/2-x   ist.

Wenn du das ableitest, gibt es (-ax + a-b)*e^1/2-x

und vergleich mit der gegebenen Funktion zeigt

-a=-1  und  -8 = a-b

==>  a=1   und  -8=1-b , also b=9.

==>  eine Stammfunktion ist (x+9) * *e^1/2-x  .

Es geht aber auch mit partieller Integration.

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Habe nicht verstanden was du da geschrieben hast

die Funktion lautet fx= (-x-1)*e^-x

Ich habe mir gerade ein Youtube Video angeschaut

ist die Stammfunktion dann

(-x-1)*e^-x *(-1) FX 

?

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Nein, dazu ist eine Stammfunktion (x+2)*e^-x.

Answer 2

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Comments

was hast du hier gerade berechnet ?

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Ich habe das Integral mittels partieller Integration berechnet.

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Okay das haben wir noch nie im Unterricht besprochen gibt es keine einfache Variante ?