0 Daumen
66 Aufrufe

 Lösungsansätze:

a)

P=4!

b)

π2 anschließend π1

c)


So wirklich mathematisch sehen meine Lösungsansätze für mich nicht aus. Kann mir hier jemand untersützend Hilfestellung geben?

Übung_03.jpg

Gefragt vor von

1 Antwort

+1 Punkt
 
Beste Antwort

(Antwort korrigiert!)

Hallo,

Modellieren heißt wohl, dass Du die beiden Permutationen \(\pi_1\) und \(\pi_2\) darstellen sollst (z.B. in der Tupel-Schreibweise):

$$\pi_1 = (2, 3, 1, 4) \\ \pi_2 = (1,2,4,3)$$

D.h. z.B. für \(\pi_1\), dass die Kugel aus der Position 1 durch \(\pi_1\) in die Position 2 wandert usw.

Führt man zuerst \(\pi_2\) und dann \(\pi_1\) aus, so wandert die Kugel aus Position 4 nach 1:

$$\require{cancel} \cancel{ \pi_2 \circ \pi_1 = (1,2,4,3) \circ (2, 3, 1, 4)} \\ \pi_1(\pi_2) = \pi_1 \circ \pi_2 = (2, 3, 1, 4) \circ (1,2,4,3)  = (2, 3, 4, \bbox[#ffff00, 1px]{1})$$

Bem: mit der Schreibweise \(\pi_1 \circ \pi_2\) wird zuerst \(\pi_2\) und danach erst \(\pi_1\) ausgeführt; also von rechts nach links!

Du kannst alle beliebiegen Positionierungen erreichen, wenn alle möglichen Transpositionen (zwei Objekte vertauschen) durch \(\pi_1\) und \(\pi_2\) dargestellt werden können. \(\pi_2\) allein vertauscht bereits 3 und 4. Und mit den Folgen

$$\require{cancel} \cancel{\pi_1 \circ \pi_2 \circ \pi_1 \circ \pi_1\circ \pi_2 \circ \pi_1 \circ \pi_2} \\ \pi_2 \circ \pi_1 \circ \pi_2 \circ \pi_1\circ \pi_1 \circ \pi_2 \circ \pi_1= (2,1,3,4)$$ $$\require{cancel} \cancel{\pi_2 \circ \pi_1 \circ \pi_1 \circ \pi_2 \circ \pi_1 \circ \pi_2} \\ \pi_2 \circ \pi_1 \circ \pi_2 \circ \pi_1 \circ \pi_1 \circ \pi_2 = (3,2,1,4) $$

vertaucht man die Kugeln alleine auf 1 und 2 bzw 1 und 3.

Beantwortet vor von 13 k

... für den Aufgabenteil c) reicht es aus, die Transpositionen aller benachbarter Positionen nachzuweisen. Die Transposition \((1,2)\) habe ich oben schon gezeigt. Und \((2,3)\) ist: $$\require{cancel} \cancel{\pi_2\circ\pi_1\circ\pi_2\circ\pi_1\circ\pi_1\circ\pi_2} \\ \pi_2\circ\pi_1\circ\pi_1\circ\pi_2\circ\pi_1\circ\pi_2 = (1,3,2,4)$$ und die Transposition \((3,4)\) ist \(\pi_2\) wie schon erwähnt.

ich habe meine Antwort und den Kommentar korrigiert. Die Reihenfolge der Verknüpfungen war genau invers.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...