Kostenfunktion, Output, minimieren

Question

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L)=K^0.2+L
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=0.3 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=14. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 100 ME produziert werden soll.

Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?

Comments

Schreibe die Gleichungen auf, die sich aus dem Text ergeben. Dann sehen wir weiter.

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Hallo

steht da wirklich  F(K,L)=K^0.2+L oder doch F(K,L)=K^0.2*L*

Gruß lul

Answer 1

Kosten:  f(L,K) = 0,3K+14L

und 100 = K^{0,2} + L  ==>    L = 100 - K^{0,2}

==>   f(K) = 0,3K+14(100 - K^{0,2})

==>  f ' (K) = 0,3 - 2,8/K^{0,8}

f ' (k) = 0 <=>   K=16,3

und f ' ' (16,3) > 0 ==>  Minimum der Kosten bei K=16,3

minimale Kosten f(16,3) = 1380.