Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x - 1)(x - 3)².
a) Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte des Graphen von f mit der x-Achse.
b) Welche Steigung hat die Tangente an den Graphen im Punkt P(1 / f(1))?
c) In welchen Punkten hat der Graph von f waagerechte Tangenten?
Hallo
a. gemeinsamen Punkte des Graphen von f mit der x-Achse: Nullstellen der Funktion , Produkt=0 wenn einer der Faktoren 0
b) f' bilden mit Produktregel oder ausmultiplizieren und ableiten, dann x=1 einsetzen
c) Nullstellen von f' bestimmen
Gruß lul
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x - 1)(x - 3)². a) Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte des Graphen von f mit der x-Achse.
Ablesen A(1|0) , B(3|0) .
übrigens P(1|0)
Einen der Punkte kennst du schon. B(3|0). Grund: x=3 ist eine doppelte Nullstelle von f.
Nun Fehlt dir bei b) nur noch die Steigung der Tangente und bei c) noch der zweite Punkt mit einer waagrechten Tangente.
a) f(x)= 0
Satz vom Nullprodukt:
x1= 1
x2 = 3 (kann man ablesen)
b) f '(x) = 1*(x-3)^2+(x-1)*2(x-3) = (x-3)*(3x-5)
f '(1) = -1 = m (Steigung)
c) f '(x) =0 --> x1= 3, x2=5/3
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