Folgende Funktion ist gegeben: f(x)=e^-0,1x^2 -0,2

Question

Aufgabe:

Ein Skateboardfahrer fährt über einen Wall mit dem Querschnitt der oben angegebenen Formel.

Jetzt soll nun die Breite des Walls berechnet werden? Wie meistere ich das am besten?

Zudem soll das Volumen berechnet werden, wenn der Wall eine Tiefe von 2,5m hat. Kann ich hierzu einfach die Schnittpunkte von f(x)=0 nehmen und daraus dann ein Integral bilden? Wie würde dieses aussehen.

Dominik

Comments

Wie heißt die Funktion
so
f = e^(-0.1*x^2) - 0.2
oder so
f = e^([-0.1*x^2]- 0.2)
???

Answer 1

Jetzt soll nun die Breite des Walls berechnet werden?

Das ist der Abstand zwischen den beiden Nullstellen.

Zudem soll das Volumen berechnet werden, wenn der Wall eine Tiefe von 2,5m hat.

Volumen = Grundfläche · Höhe.

Die Höhe ist 2,5 m.

Die Grundfläche ist das Integral von f zwischen den beiden Nullstellen.

Comments

Das ist der Abstand zwischen den beiden Nullstellen.

Die beiden Nullstellen sind ja 2 und -2. Wäre dann der Wall also 4m breit?

Die Grundfläche ist das Integral von f zwischen den beiden Nullstellen.

Sähe das Integral dann so aus:

Obere Grenze -2 und untere Grenze 2 f(x)dx = Integral(e^{-0,1x^2}-0,2)

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Wäre dann der Wall also 4m breit?

Ja.

Die beiden Nullstellen sind ja 2 und -2

Nein. Das hättest du einfach durch eine Probe harausfinden können:

        f(2) = e^-0,1·22 -0,2 ≈ 0,47 ≠ 0.

Sähe das Integral dann so aus:

Ja, aber die Integrationsgrenzen sind falsch.

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Die beiden Nullstellen sind ja 2 und -2

Danke für die Rückmeldung. Ich habe auch nur eine Nullstelle bei -2 herausgefunden, wenn ich mir meine Rechnungen ansehe.

Ja, aber die Integrationsgrenzen sind falsch.

Habe ich durch Bestimmung der falschen Nullstellen auch die Grenzen falsch angegeben oder habe ich einfach -2 und 2 vertauscht?

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Habe ich durch Bestimmung der falschen Nullstellen auch die Grenzen falsch angegeben

Ja.

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Ich finde für die angegebene Funktion aber nur eine Nullstelle.

-2 für f(x)= x+2 lässt sich eindeutig identifizieren.

e^-x hat doch gar keine Lösung?

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Nullstellen bestimmt man, indem man den Funktionsterm auf Null setzt und die entstandene Gleichung löst. IMMER!!!!

Und die entstandene Gleichung solltest du auch immer hinschreiben, bevor du dir darüber Gedanken machst, wie man die Gleichung löst. Und mit immer meine ich IMMER!!!

Man löst also die Gleichung

         e^-0,1x2-0,2 = 0.

Die linke Seite dieser Gleichung ist eine Differenz aus dem Minuend e^-0,1x2 und dem Subtrahend 0,2.

Die Variable kommt nur im Minuenden vor. Der Subtrahend muss weg. Das erreicht man, indem man 0,2 addiert. Dann bekommt man die Gleichung

        e^-0,1x2 = 0,2.

Die linke Seite dieser Gleichung ist eine Potenz aus der Basis e und dem Exponenten -0,1x².

Die Variable kommt nur im Exponenten vor. Die Basis muss weg. Das erreicht man, indem man den Logarithmus zieht. Dann bekommt man die Gleichung

        -0,1x² = ln(0,2).

Kommst du jetzt alleine weiter?

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Danke für die Antwort. Ich bin bei meinen Lösungen ein wenig mit den Aufgaben durcheinander gekommen, daher diese "komische" Antwort.

Nach meinen Berechnungen müssten für f(x)= e^{-0,1x^2}-0,2 folgende Nullstellen herauskommen: -4,012 ; 4,012

(Es kam so rüber als würde ich angeschrien werden oder etwas tunlichst nicht verstehen wollen - Ich bin auch nur ein Mensch und bitte dies zu berücksichtigen)

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olgende Nullstellen herauskommen: -4,012 ; 4,012

Richtig.

Es kam so rüber als würde ich angeschrien werden

Ich habe mir die letzte Woche die Lunge aus dem Leib gehustet und kann jetzt gar nicht schreien.

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Ich habe mir die letzte Woche die Lunge aus dem Leib gehustet und kann jetzt gar nicht schreien.

Dann mal eine gute Besserung

Richtig.

Für das Integral bekomme ich dann die Lösung -3,59227 diesen Wert verrechnet ergibt dann für das Volumen einen Wert von 8,980m³ (Dürfte hier die Einheit sein)

Ist das soweit richtig?

(Der Wert müsste positiv sein, da man beim Verrechnen das Vorzeichen doch ändert, oder liege ich da falsch?)

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Für das Integral bekomme ich dann die Lösung -3,59227

Korrekt ist 3,59227.

für das Volumen einen Wert von 8,980m³ 

Das ist richtig.

da man beim Verrechnen das Vorzeichen doch ändert,

Das Volumen muss positiv sein. Dazu ist es aber nicht notwendig, das Vorzeichen zu ändern, weil das Integral selbst positiv ist.