Beweisen, dass Formel für alle Werte ungerade bleibt

Question

ich sitze gerade vor einer Übungsaufgabe und komme nicht voran. Ich habe folgenden Term:

(n^3-1) / (n-1)

Ich soll beweisen, dass er immer ungerade bleibt. Ich kann mir erklären warum, aber es nicht beweisen. Könnte mir vielleicht jemand hier zeigen, wie das geht, damit ich das Beweisen verstanden habe?

Danke schon mal im Voraus :)

Alex

Answer 1

Polynomdivision liefert

( n^3 -1 ) / (n-1) =  n^2 + n + 1

nun ist  n^2  + n = (n+1)*n immer das

Produkt einer geraden und einer ungeraden

Zahl, also immer gerade.  Mit der +1 wird es ungerade.  q.e.d.