Extremwertaufgabe - gegebener Flächeninhalt bei gleichschenkligem Dreieck, maximaler Umfang gesucht

Question

ich habe Probleme bei dieser Aufgabe:

Gesucht ist der maximale Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks bei einem Flächeninhalt von 20cm²

Mein Ansatz:

U_max=2a+b

A=0,5 * g * h_g

Hier bin ich mir nicht sicher: Angenommen, die Höhe des Dreiecks teilt es in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke, könnte man mit dem Satz des Pythagoras weiter machen?

Dann hätte man a^2'=h² + (b/2)²

h= √a² - (b/2)²

Ab diesem Punkt habe ich absolut keine Ahnung, wie es weiter gehen soll.

Ich bedanke mich schonmal für eure Antworten.

Answer 1

Du hast ja noch A = 20 ==>    b*h /2  = 20    ==>   h= 40/b

und mit deinem Pythagorasansatz hast du a^2=h^2 + (b/2)^2

also   a^2=1600/b^2  + (b/2)^2 = (b^4 + 64000) / 4b^2

==>   a = √ (b^4 + 64000) / 2b

Und das in 2a+b einsetzen gibt eine Funktion von b.

Vielleicht nützt das.

Comments

Vielleicht nützt das.

Vielleicht nützt ja auch etwas Nachdenken.

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Der Umfang kann unter den gegebenen Bedingungen unendlich groß werden.

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 a2=1600/b2  + (b/2)2 = (b4 + 64000) / 4b2

==>   a = √ (b4 + 64000) / 2b

Wie kommt man darauf? Also welche Regel besagt, dass man 1600/b2 und (b/2)2 einfach zusammenrechnen darf, es ist ja nur ein Pluszeichen dazwischen und kein Malzeichen

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Addition zweier Brüche durch

Überführung auf den Hauptnenner.