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Der Vektor \( \vec{a} \) ist ein Einheitsvektor und der Vektor \(  \vec{b} \) hat die Länge √2. Der Winkel zwischen diesen beiden Vektoren ist \( \frac{π}{4} \). Berechnen Sie \( (\vec{a} - \vec{b})·(\vec{a} + 3\vec{b}) \).

Ich bitte um Erklärung dieser Aufgabe.

Wie soll mit der Formel umgegangen werden?

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Multipliziere gemäß den Rechenregeln für das Skalarprodukt aus und fasse das Ergebnis geeignet zusammen. Die entstehenden drei Summanden kannst du dann jeweils einzeln anhand der gegebenen Daten bestimmen.

2 Antworten

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Gilt bei Vektoren das Folgende ?

(a - b)·(a + 3·b) = a^2 + 2·a·b - 3·b^2

Wenn ja würde der Berechnung ja eigentlich nichts mehr im Wege stehen oder?

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wie komm ich denn von (a - b)·(a + 3·b) auf  a2 + 2·a·b - 3·b2 ???

die lösung müsste -3 sein

wie komm ich denn von (a - b)·(a + 3·b) auf  a2 + 2·a·b - 3·b2 ???

Das hast du jetzt nicht wirklich gefragt oder?

Distributivgesetz?

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http://www.lernort-mint.de/Mathematik/Vektoren/vektoren_operationen_regeln.html

a^2 + 2·a·b - 3·b^2

= 1^2 + 2·1·√(2)·COS(pi/4) - 3·√(2)^2

= 1 + 2·1·√(2)·(√2/2) - 3·2

= 1 + 2 - 6

= -3

boa heftig ...danke ... habe falsch ausmultipliziert gehabt ....


kannst du nur noch kurz sagen wieso da jetzt der cos(pi/4) genau in diese zeile kommt ?

woher weis man wann der cosinus dazu gerechnet wird ?


12 + 2·1·√(2)     ·      COS(pi/4)            - 3·√(2)2

Wie ist denn das Skalarprodukt zweier Vektoren a und b definiert? Du solltest in deinem Merkheft folgendes stehen haben:

a * b = |a| * |b| * COS(γ)

γ ist dabei der Winkel, den die Vektoren einschließen.

Vektorpfeile habe ich hier weggelassen.

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Versuchs mal hiermit:

a⃗  =(√0.5|√0.5)

b⃗  =(√2|0)

(Zahlenpaare in Spaltenschreibweise)

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