Suche mathematischen Ansatz um folgende Abbildung auf sujektivtivität, injektivität und bijektivität zu untersuchen.

Question

Ich muss folgende Abbildungen welche drei aus 6 ist die ich machen muss, untersuchen:

Ich soll die abbildungen auf surjektivität, injektivität, und auf bijektivität untersuchen. Falls es eine bijektive Abbildung ist, soll ich eine Umkehrabbildung angeben.

$$f1 : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ;x \mapsto x^2 + x + 1$$

$$f3: [1,2] \times [1,2,3] \rightarrow [1,2,3,4,5,6]\subset \mathbb{R},(a,b)\mapsto 3(a-1)+b$$

$$f5: \mathbb{R} \setminus [-3] \rightarrow \mathbb{R} \setminus [2], x \mapsto \frac{2x+5}{x+3}$$

Kann mir bitte jemand ansätze geben womit ich überhaupt starten soll und meine anderen aufgaben somit auch lösen kann?

Answer 1

Kann mir bitte jemand ansätze geben womit ich überhaupt starten soll und meine anderen aufgaben somit auch lösen kann?

Bei f1 und f2 kannst du erst mal einen Graphen zeichnen.

f1 hat als Graph eine nach oben geöffnete Parabel.

Da gibt es häufig zwei x-Werte mit dem gleichen y-Wert. Ausserdem gibt es y-Werte, die nie erreicht werden.

f5 hat als Graph eine verschobenen (ev. auch gestauchte) Hyperbel. Betrachte Definitions- und Wertebereich zusammen mit dem Graphen.