ich tue mich bei solchen Beweisen noch schwer.
Die Gleichheit sieht man ja auch durch Umformungen ganz gut. Aber für einen Beweis muss man ja zeigen, dass zwei Mengen genau dann gleich sind, wenn sie die gleichen Elemente enthalten.
Beweis für (A\B)n(A\C)=A\(BuC)
1. ∃x∈ (A\B)n(A\C)
⇒ ∃x∈ (A\B) und ∃x∈ (A\C)
also x∈A, klar weil in beiden Mengen enthalten
und x∉B und x∉C , denn wenn x∈B oder x∈C, dann wäre x∉A und das wäre eine falsche Aussage (siehe oben)
⇒x∈A\(BuC)
2. x∈ A\(BuC)
⇒ x∈ A, klar
⇒ x∉B und x∉C , denn sonst x∉A, aber das stimmt
⇒ x∈ A\B ⇔ x∈ A (1)
⇒ x∈ A\C ⇔ x∈ A (2)
⇒ x∈ AnA ⇔ x∈ A (3)
⇒(A\B)n(A\C) wegen (1,2,3)
Ist das bis hier richitg oder kann ich so nicht argumentieren oder was würdet ihr verbesser?
Grüße
