Zeigen sie, dass arctan(x)=∑(((-1)^k)*x^{2k+1})/(2k+1) für jedes x ∈ [-R, R]

Question

$$Zeigen\quad Sie,\quad dass\quad \arctan { (x)=\sum _{ k=0 }^{ \infty  }{ \frac { { (-1) }^{ k } }{ 2k+1 }  } { x }^{ 2k+1 } } \quad für\quad jedes\quad x\quad \in \quad [-R,\quad R]$$

Answer 1

Hallo

 einfach die Taylorreihe für arctan aufstellen und dann zeigen dass diese Reihe für alle x im Konvergenzradius R  konvergiert.

Gruß lul