Lineare Abhängigkeit von Vektoren bestimmen

Question

Für welche Werte von a sind die folgende vektoren linear abhängig ( unabhängig)? untersuchen sie den Rang.

\( \begin{pmatrix} 1\\-3\\-4\end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix} -1\\4\\7 \end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix} 2\\1\\a \end{pmatrix} \)

muss ich das mit der dertiminante machen ? oder wie geht das

Answer 1

([1, -3, -4] ⨯ [-1, 4, 7])·[2, 1, a] = a - 13

Linear abhängig für a = 13 und linear unabhängig für a ≠ 13.

Du sollst das aber hier wohl mit dem Gauss-Verfahren machen indem du die Matrix in die Zeilenszufenform bringst

[1, -1, 2]
[-3, 4, 1]
[-4, 7, a]

[1, -1, 2]
[0, 1, 7]
[0, 3, a + 8]

[1, -1, 2]
[0, 1, 7]
[0, 0, a - 13]