Variablen Gleichung auflösen 2c^2 /(x^2 - a^2) + c/(x+a) = - x/(a-x)

Question

Hilfe bei dieser Gleichung

\( \frac{2 c^{2}}{x^{2}-a^{2}}+\frac{c}{x+a}=-\frac{x}{a-x} \)

\( 2 c^{2}(x+a)(a-x)+c\left(x^{2}-a^{2}\right)(x-a)=-x\left(x^{2}-a^{2}\right)(x+a) \)

und den ganzen Audruck ausmultiplizieren bringt aber auch nicht so viel.

Sieht jemand einen Weg die Gleichung nach x zu lösen?

Comments

(x^2 - a^2) = (x-a)(x+a)

Hauptnenner ist daher (x^2 - a^2)

Answer 1

2c^2 / (x^2 - a^2) + c / (x + a) = -x / (a - x)
2c^2 / (x^2 - a^2) + c / (x + a) = x / (x - a)
2c^2 + c * (x - a) = x * (x + a)
2c^2 + cx - ac = x^2 + ax
x^2 + ax - cx + ac - 2c^2 = 0
x^2 + (a - c)x + (ac - 2c^2) = 0

- p/2 ± √((p/2)^2 - q)
- (a - c)/2 ± √(((a - c)/2)^2 - (a·c - 2·c^2))
- (a - c)/2 ± (a - 3·c)/2
x1 = -c
x2 = 2c - a

Answer 2

du musst komplett ausmultiplizieren, kannst beim Vereinfachen aber ausnutzen, dass

\( x^2 -  a^2 = (x - a)(x + a) \)

ist. Du hast damit in jedem Nenner bestimmte Linearfaktoren, die beim Durchmultiplizieren dann einfach wegfallen. Besonders günstig ist auch der Fakt, dass

\( (a - x) = -(x - a) \)

gilt. Nach Adam Riese müsste eine quadratische Gleichung in x resultieren. Bei der endgültigen Lösung musst du beachten, dass \( x \) weder \( a \) noch \( -a \) betragen darf, da diese beiden Stellen die Gleichung formal explodieren lassen, wenngleich sich die Lösungsmenge stetig auf diese beiden Stellen fortsetzen lässt.

MfG

Mister

Answer 3

 

2c²/(x²-a²) + c/(x+a) = -x/(a-x) | auf gemeinsamen Nenner (x²-a²) bringen

2c²/(x²-a²) + c*(x-a)/(x²-a²) = -x/(-(x-a)) = -x*(x+a)/(-(x²-a²) = x*(x+a)/(x²-a²) | -x*(x+a)/(x²-a²)

2c²/(x²-a²) + c*(x-a)/(x²-a²) - x*(x+a)/(x²-a²) = 0 | * (x²-a²)

2c² + c*(x-a) - x*(x+a) = 0

2c² + cx - ca - x² - xa = 0

-x² + (c-a) * x + (2c² - ca) = 0 | * (-1)

x² + (a-c) * x - (2c² - ca) = 0

Und dann pq-Formel mit 

p = (a-c) und q = -(2c² - ca)

Besten Gruß