Wie berechnet man diese Aufgabe:
Die Anzahl von Bakterien verfünffacht sich pro Stunde. Das Wachstumsgesetz ist gegeben durch Nt = N0 * 5t .
Bestimme die Verdopplungszeit in Minuten!
Laut Lösungsschlüssel ist das Ergebnis 0,43 h = 25,8 min.
Wer kann mir den Rechengang schreiben?
LG
Anzahl zu Beginn sei N0=A. Nach der Verdopplungszeit t sind das Nt=2A. In Nt = N0 * 5t eingesetzt: 2A = A * 5t. Nach Division durch A und logarithmieren auf beiden Seiten: ln2=t·ln5 oder t=(ln2)/(ln5).
Vielen Dank, das ging aber schnell,
Nt = N0 * 5^t .
Wenn du es x Stunden später betrachtest, hast du
Nt+x = N0 * 5^{t+x}
Nun soll gelten Nt+x = 2 * Nt
==> N0 * 5^{t+x} = 2 * N0 * 5^t | : No
==> 5^{t+x} = 2 *5^t
==> 5^t * 5^x = 2 * 5^t | : 5^t
==> 5^x = 2
==> x*ln(5) = ln(2)
==> x*1,609.. = 0,693..
==> x = 0,43
0,43 h = 0,43*60 min = 25,8 min
Wie kann ich "beste Antwort" vergeben?
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