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Hallo:)

Wie beweise ich folgendes ohne den Zwischenwertsatz? ( In der Vorlesung hatten wir diesen noch nicht)

Seien a, b ∈ R mit a < b. Weiter

 sei f : [a, b] → [a, b] eine monoton wachsende Funktion.

(Für jedes x ∈ [a, b] sei also
f (x) ein Element von [a, b] und für alle x, y ∈ [a, b] mit x ≤ y gelte f (x) ≤ f ( y).)

Zeigen Sie, dass ein s ∈ [a, b] mit
f (s) = s existiert


Ich habe keine Ahnung wie ich das machen soll :/

Avatar von
ohne den Zwischenwertsatz

Der Zwischenwertsatz wäre hier sowieso nicht anwendbar, weil die Funktion dazu stetig sein muss.

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