du hast die Funktionen schon in der Scheitelpunktform.
Hier die Graphen:
~plot~ (x-1)^2-2;(x-5)^2+3 ~plot~
Der blaue Graph ist \(f\) und der rote Graph ist \(g\)
Du kannst den Scheitelpunkt ablesen. Das was in der Klammer vom x abgezogen wird ist die x-Koordinate, wobei das Vorzeichen gewechselt wird. Die y-Koordinate ist, das was zu der Klammer addiert bzw. subtrahiert wird
Für \(f\) ist der Scheitelpunkt also \(S(1\mid -2\) und für \(g\) ist der Scheitelpunkt \(S(5\mid 3)\)
Die Nullstellen lassen sich mit diesem Ansatz berechnen:
$$f(x)=0\\(x-1)^2=2\quad\mid\pm\sqrt(...)\\x-1=\pm\sqrt{2}\quad\mid+1\\x=1\pm\sqrt{2}$$
und:
$$g(x)=0\\(x-5)^2+3=0\\(x-5)^2=-3$$
Für eine Wurzel aus negativen Zahlen kommt kein reelles Ergebnis. Damit hat \(g\) keine Nullstellen.
Gruß
Smitty
