Gegeben sei die Ebene E:={(x1,x2,x3) aus R3: x1+x3=2} Teilmenge des R3.

Question

ich sitze schon seit Stunden an dieser Aufgabe und verstehe einfach nicht, wie ich vorgehen soll.

Ich hoffe, jemand kann mir helfen.

Gegeben sei die Ebene E:= {(x₁,x₂,x₃) ∈ℝ³ : x₁ + x₃ =2 } ⊆ℝ³ .

(a) Bestimmen Sie die Vektoren v₁,v₂,v₃ ∈ℝ , so dass E= v₁+ℝv₂+ℝv₃ vorliegt.

(b) Finden Sie eine Bijektion f: ℝ³-→ℝ³ , so dass f(E) eine Ebene durch den Ursprung beschreibt. 

(c) Geben Sie eine elementargeometrische Interpretation der Abbildung p:ℝ³→ℝ²: (x₁.x₂.x₃)↦(x₁,x₃) an und berechnen         sie p(E). Was für ein geometrisches Objekt beschreibt p(E)?

(d) Geben Sie eine Hyperebene H des ℝ⁴ an, so dass E darin enthalten ist, d.h. es gilt : {(x₁,x₂,x₃,x₄) ∈ℝ⁴ :                 (x₁,x₂,x₃) ∈E} ⊆H. 

für jede Hilfe.

Answer 1

Hallo

 x1+x3=2 hat doch einen  Normalenvektor

(1,1,0),   2 Vektoren, die darauf senkrecht stehen und lin. unabhängig sind findest du sicher, das sind deine v1 und v2. einen Punkt in der Ebene durch z.B, x1=0 , x2=0 x3=2 findest du auch.

Die Abbildung dann: einfach den Aufpunkt nach 0 schieben,

Gruß lul