Wofür stehen die Exponenten über der Relation R? (Transitive Hülle)

Question

Wofür stehen die Exponenten über der Relation R?

https://de.wikipedia.org/wiki/Transitive_H%C3%BClle_(Relation)#Eigenschaften

Ich meine bezüglich dieser Darstellung von der transitiven Hülle:

$$ R^{+}=R^{1}\cup R^{2}\cup R^{3}\cup  ... $$

Comments

Habe es - glaube ich - kapiert:

R²=R°R

Sei R=R¹={(1,2),(3,4),(5,1),(2,4)}

Dann R²= {(1,4),(5,2)}

R³= R°R°R=(R°R)°R=R²°R = {(5,4)}

R⁴=R³°R=∅= Rⁿ für n∈ℕ mit n≥3  

$$ \cup _{i\in \mathbb{N} }  R^{i}= R^{+}=R^{1}\cup R^{2} \cup R^{3}\cup R^{4}\cup ...=R^{1}\cup R^{2} \cup R^{3}=\left\{(1,2),(3,4),(5,1),(2,4)  \right\}\cup \left\{(1,4),(5,2)  \right\} \cup \left\{(5,4)  \right\}= \left\{(1,2),(3,4),(5,1),(2,4),(1,4),(5,2),(5,4)\right\} $$

So okay? Dann kann die Frage als beantwortet gelten.

 

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Doch noch eine Frage:

Vorüberlegung von mir:

Sei R ⊆ MxM

Sei M:={1,2,3,4,5}

Um R^* zu bekommen, müsste bezogen auf mein obiges Beispiel, R⁰ = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5) } sein, damit man die reflexiv-transitive Hülle von R bekommt.

Fragen:

Ist meine Vorüberlegung korrekt?

Wie genau ist R⁰ definiert?

Vermutung: Ist R⁰ die Identitätsrelation bzgl. der Menge M?

Answer 1

Deine Vermutungen sind alle richtig.