Berechnen Sie die reflexive, transitive Hülle der Relation

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die reflexive, transitive Hülle der Relation

R ⊂ ℝ² , R := {(a,b) ∈ ℝ² | | a-b | ≤ 1}.

Problem/Ansatz:

Um mit der Aufgabe anzufangen, will ich ja erstmal die normale nicht "erweiterte" Relation aufschreiben.

Allerdings ist diese doch unendlich groß?

Hat jemand einen Ansatz für mich?

Answer 1

\(R\) ist reflexiv und symmetrisch, die transitive Hülle \(T(R)\) also

eine Äquivalenzrelation. Zeige, dass \(T(R)=\mathbb{R}^2\) ist,

es also nur eine Äquivalenzklasse gibt, nämlich \(\mathbb{R}\).