Partialbruchzerlegung mit gebrochen-rationalen Funktionen

Question

Ich komme bei folgenden Aufgabe nicht weiter:

f₂(x)= (-x-9)/(x²-2x-24)

Bei den Nullstellen des Nennerpolynoms habe ich 6 und -4 raus.

Leider komme ich aber auch nach mehrmaligem Nachrechnen nicht auf die Lösung:

f₂(x)=1/(2(x+4)) - 3/(2(x-6))

Meine Nullstellen befinden sich ja in der Lösung, aber wie kommt die jeweils die 2 davor? bzw. die Zähler?

Comments

Du kannst im Zähler auch 0.5 und 1.5 schreiben und den Faktor 2 im Nenner weglassen.

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Danke für die Antwort. Kannst du mir den genauen Zusammenhang erklären?

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Ja gerne, ich habe einfach die Zweien weggekürzt. Da du erwähntest, dass du "auch nach mehrmaligem nachrechnen nicht auf die Lösung" kommst, habe ich angenommen, dass deine Lösung vielleicht nur irgendwie anders aussieht als die Musterlösung, und ein wenig umgeformt.

Answer 1

Du suchst also die beiden Brüche  A/(x-6) und B/(x+4), für die

$$\frac{A}{x-6}+\frac{B}{x+4}=\frac{-x-9}{(x-6)(x+4)}\; gilt.$$

Multiplikation mit beiden Nenner liefert

$$(x+4)\cdot A+(x-6)\cdot B=-x-9$$.

Wir multiplizierten aus

$$A\cdot x + 4A + B\cdot x -6B=-x-9$$

und sortieren links nach Summenden mit und ohne x:

$$(A+B)x + 4A - 6B = -x-9$$

Der Koeffizientenvergleich beiden Seiten zeigt, dass

A+B= -1 und

4A-6B = -9 gelten muss.

Löse dieses Gleichungssystem.

Answer 2

Mit der Einsetzmethode geht es am Einfachsten:

Comments

Danke erstmal. Die Frage gehört zwar nicht hierhin, aber könntest du mir auch hier etwas weiterhelfen und mir einen Ansatz geben?

f(x) = (15x² +26x -5) / (x³ + 3x² - 4)    ...die Lösung wäre f(x9)= 4/(x-1) + 11/ (x+2) - (x+2)²

Ist die hoch 2 im Nenner (Lösung) dann eine doppelte Nullstelle?

Gruß

  

   

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(15x^2 +26x -5) / (x^3 + 3x^2 - 4)   =  (15x^2 +26x -5) / ((x-1)( x+2)^2)

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= (15x^2 +26x -5) / (x-1)( x+2)^2 = A/(x-1) +B/(x+2) +C/(x+2)^2

Answer 3

Hallo

A/(x+4)+B/(x-6)=(-x-9)/((x+4)*(x-6))

(A+B)*x -6A+4B=-x-9

A+B=-1, 1.) 6A+6B=-6

 2) -6A+4B=-9

1)+2) 10B=-15 B=-3/2  daraus A=-1+3/2=1/2

 besser wäre du würdest deine Rechnung zeigen ud wir finden deinen Fehler.

Gruß lul