Logarithmusgleichung lösen und Definitionsbereich

Question

ich benötige wieder einmal eure Hilfe! Erstens geht es um die Logarithmusfunktion:

f(x) = lg (x²-4)

Frage: Wie drückt man mathematisch korrekt den Definitionbereich sowohl in Mengenschreibweise als auch in Intervallschreibweise aus, so dass der Bereich von -2 bis +2 ausgeschlossen wird? Ich kenne das eigentlich nur von Einzelwerten, die mit den Schrägstrich ausgeschlossen werden. Aber wie schreibt man das bei einem ganzen Bereich?

Zweitens, mir ist völlig unklar, wie man so eine Gleichung löst, zumal ich nur lg und ln auf dem TR habe:

2 log₃ x = log₃ (2x-5) + 2

Wer kann mir den Lösungsweg erklären?

Tino

Answer 1

2. Aufgabe:

....................................

Answer 2

a) Kannst du so oder so ausdrücken.

b) log sei log_(3)

2*logx- log(2x-5) = 2

logx^2-log(2x-5)= 2

log(x^2/(2x-5)= 2

x^2/(2x-5) =3^2

x^2= 9*(2x-5)

x^2-18x+45=0

Vieta (oder pq-Formel)

(x-15)(x-3)=0

x1=15

x2=3

Answer 3

Wie drückt man mathematisch korrekt den Definitionbereich sowohl in Mengenschreibweise als auch in Intervallschreibweise aus, so dass der Bereich von -2 bis +2 ausgeschlossen wird?

Zum Beispiel so: (-∞,-2)∪(2,∞)

2 log₃ x = log₃ (2x-5) + 2

Wähle beide Seiten als Exponenten von 3.