Keine Lösung bei Pq Formel ?

Question

Ich habe das Gefühl, dass ich mich verrechnet habe.

Ich muss die nullstellen berechnen.

f(x)= x⁴ - 4x² + 3

hier habe ich die Subtraktion angewendet und dann die pq Formel.

z1,2= - 2:2 +/- Wurzel aus [(2:2)²-3]

       = -1 +/- Wurzel aus 2

Da man die Wurzel nicht aus negativen Zahlen ziehen kann, gibt es keine nullstellen.

Habe ich mich tatsächlich verrechnet ?

Danke schonmal

Comments

Ich meine, das Tier heißt "Substitution".

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Im übrigen ist hier $p=-4$ und nicht $p=-2$.

Answer 1

f(x)=x⁴-4x²+3  ist eine BIQUADRATISCHE FUNKTION.
x²:=Ω
f(Ω)=Ω²-4Ω²+3
0=Ω²-4Ω²+3
Ω_1,2=2±√(2²-3)
Ω_1,2=2±√1
Ω₁=3 ∨ Ω₂=1

Rücksubtitution:

x²:=Ω

x_1,2=±√3
x_2,3=±√1=±1

Comments

Lass dich von den Omegas Ω nicht verwirren, das ist ein Insider! :D Du kannst genauso gut auch z oder ö nehmen...

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Gibt's zwei verschiedene $x_2$s?

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Du hättest gar nicht so weit zurückgehen müssen, um eine Antwort von mir zu berichtigen. :p

Aber ja, es müsste natürlich $x_{1,2}$ und $x_{3,4}$ heißen. Fiat iustitia et pereat mundus.

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Übrigens würde man auch $\Omega := x^2$ und nicht $x^2:=\Omega$ schreiben.

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Sorry, dass die Antwort schon relativ alt ist, hatte ich nicht bemerkt. Mea culpa.

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Ich lerne auch dazu ;)

Answer 2

Hallo

 p=-4, q=2

 also z=2+-√(4-2) also z1=2+√2,  z2=2-√2

also hast du pq falsch angewendet .

 (-1+√2) ist aber auch positiv.

Gruß lul

Comments

q=3

                             .

Answer 3

Substitution:

x² =z

z²-4z+3 =0

(z-1)(z-3)=0

z1=1

z2=3

--> x1= √1= 1

x2= √3

Answer 4

Weg ohne Substitution mit quadratischer Ergänzung:

f(x)=$x^{4}$ - 4*$x^{2}$ +3

$x^{4}$ - 4*$x^{2}$ +3=0|-3

$x^{4}$ - 4*$x^{2}$ =-3

(x²-2)²=-3+4=1

1.)x²-2=1

x²=3

x_1=$\sqrt{3}$

x_2=-$\sqrt{3}$

2.) x²-2=-1

x²=1

x_3=1

x_4=-1

mfG

Moliets

Answer 5

$$f(x)= x^4 - 4x^2 + 3$$

Substituiere y = x²

$$f(\sqrt{y})= y^2-4y+3=0$$

$$y1= 2 +\sqrt{4-3} =3$$

$$y2=2-1 =1$$

$$x11= + \sqrt{3}$$

$$x12= - \sqrt{3}$$

$$x21= 1$$

$$x22=-1$$