Äquivalenzklassen und Bijektion

Question

Hi ich habe folgende Aufgabe zu lösen komme aber nicht so damit zurecht.

Sei F die Menge aller Funktionen f : [0, 1] → [0, 1]. Zeigen Sie, dass durch
A1 = {(g , h) ∈ M × M | g (0) = h(0)}
eine Äquivalenzrelation gegeben ist. Finden Sie eine Bijektion zwischen dem Intervall [0, 1] und der Menge der Äquivalenzklassen von A1.

Vielen dank vorab für die Hilfe.
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Answer 1

Sei M  ???   die Menge aller Funktionen f : [0, 1] → [0, 1]. Zeigen Sie, dass durch
A1 = {(g , h) ∈ M × M | g (0) = h(0)}
eine Äquivalenzrelation gegeben ist.

Das geht wohl so:

Für alle  f : [0, 1] → [0, 1]  gilt  (f;f) ∈  A1; denn  f(0)=f(0).

Also A1 reflexiv.

Und wenn f(0) = g(0), dann auch g(0)=f(0), also ist A1 symmetrisch.

Wenn f(0)=g(0) und g(0)=h(0), dann auch f(0)=h(0) , also

A1 transitiv.