Tangente g(x) schneidet f(x), f(x) ist gesucht.

Question

und vielen Dank an alle die helfen wollen.

Folgendes Problem:

Die Tangente g(x)= 3x+2 sei gegeben.

f(x) sei von der Form f(x) = e^{x-1}*(ax+b)+c.

Es gilt f(1)=g(1).

Mein Ansatz, da g die Tangente ist die f bei x=1 schneidet, gilt auch f(1)=g(1).

Also insgesamt: f(1)=g(1)=f(1)

Aus f(1)=f`(1) folgt. :

a+a+b= a+b+c => c=a.

D.h. f(x) ist von der Form: f(x)=(ax+b)*e^{x-1} + a.

Wie komme ich nun an a und b ?

Vielen Dank an alle die helfen wollen.

Answer 1

f(x) = e^{x-1}*(ax+b)+c.

==>  f ' (x) = (a*x+a+b)*e^{x-1}

f(1) = g(1)  ==>  a+b + c = 5

f ' (1) = g ' (1) ==>  2a+b = 3

Comments

Das darfst du so nicht machen, da f'(1)= g(1) gilt. Also 2a+b=5 und nicht 3.