Sei R² versehen mit der Standardmetrik

Question

Sei R² versehen mit der Standardmetrik.Entscheiden Sie, ob die folgenden Mengen A ⊆ ℝ² offen oder abgeschlossen sind.

Benennen Sie weiterhin \( H(A), \overline{A}, \overset{\circ}{A} \) und \( \partial A \).

(ein Beweis ist hierbei nicht erforderlich).

(a) A:= {(x,y) ∈ ℝ² : xy=0}

(b) A:= ℚ x ℝ

(c) A:= {(x,y) ∈ ℝ² : x ≥ sin(y)}

(d) A:= {(x,y) ∈ ℝ² : 0 < x² +y ≤ 2}