Matrizengleichung A*X + B = C nach X auflösen

Question

Lösen Sie die Matrizengleichung A*X+B=C nach x auf.

A=

\( \begin{pmatrix} 1&-1&0 \\ 2&4&-1\\0&1&2\end{pmatrix} \)

B=

\( \begin{pmatrix} 1&2 \\ -1&4\\0&5 \end{pmatrix} \)

C=

\( \begin{pmatrix} -1&6 \\ -1&2\\5&12 \end{pmatrix} \)

Comments

Achtung: Es heisst Matrizengleichung. Habe das oben korrigiert. Ausserdem solltest du Gross- und Kleinschreibung genauer beachten.

Gleichung mit einem grossen X

A*X+B=C nach x auf.

kann man nicht nach einem kleinen x auflösen.

Answer 1

Hallo hajzu,

A*X + B = C   

A*X = C - B   |  A^-1 * ...

X = A^-1 * (C - B)

X =  \(\begin{pmatrix} -9/5&-2/5&-1/5\\ 4/5&2/5&1/5\\ -2/5&-1/5&2/5\end{pmatrix}\) * \(\left(\begin{pmatrix} -1&6\\ -1&2\\ 5&12\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1&2\\ -1&4\\ 0&5\end{pmatrix}\right)\)

   =  \(\begin{pmatrix} -9/5&-2/5&-1/5\\ 4/5&2/5&1/5\\ -2/5&-1/5&2/5\end{pmatrix}\) * \(\begin{pmatrix} -2&4\\ 0&-2\\ 5&7\end{pmatrix}\)

   =   \(\color{blue}{\begin{pmatrix} 13/5&-39/5\\ -3/5&19/5\\ 14/5&8/5\end{pmatrix}}\)

Gruß Wolfgang

Comments

Aie kommst du auf die Ahoch -1 ich bekomme da was ganz anderes raus

---

z. B. mit Gauß:

⎡ -1  -1  0  1  0  0 ⎤
⎢  2  4  -1  0  1  0 ⎥
⎣  0  1  2   0  0  1 ⎦

⎡ -1  -1  0  1  0  0 ⎤
⎢  0  2  -1  2  1  0 ⎥   Z2 + 2 * Z1
⎣  0  1   2  0  0  1 ⎦

⎡ -1  -1   0    1    0    0 ⎤
⎢  0  2   -1    2    1    0 ⎥
⎣  0  0  5/2  -1  -1/2  1 ⎦  Z3 - 1/2 * Z2

⎡ -1  -1   0     1      0      0    ⎤
⎢  0   2    0   8/5   4/5   2/5  ⎥   Z2 + 2/5 * Z3
⎣   0  0  5/2  -1   - 1/2    1   ⎦

⎡ -1  0    0    9/5   2/5   1/5  ⎤   Z1 + 1/2 * Z2
⎢  0  2    0    8/5   4/5   2/5  ⎥
⎣  0  0  5/2    -1  - 1/2    1    ⎦

Division durch die Elemente der Hauptdiagonalen

⎡ 1   0    0     -9/5   -2/5  -1/5  ⎤
⎢ 0   1    0      4/5    2/5   1/5  ⎥
⎣ 0   0    1     -2/5   -1/5    2/5 ⎦