Parabel durch die Punkte A(-5/6),B(-3/-4),C(3/14). Wie lautet der Funktionsterm?

Question

Brauch eure Hilfe,

Wie lauten die Funktionsterme der quadratischen Funktionen f, deren Graphen jeweils durch folgende Punkte gehen. ( kompletter Lösungsweg ist gefordert).

a) A(-5/6),B(-3/-4),C(3/14)

b) A(-2/0),B(2/4),C(3/10)

Danke schon mal

Comments

Womit hast du genau Probleme? Hast du einen Anfang?
Dann schreib den schon mal als 'Kommentar' dazu. Der Beantworter ist dann vielleicht schneller fertig.

Answer 1

Hi,

Stelle die Bedingungen auf um sie in f(x) = y = ax^2+bx+c einzuarbeiten:

f(-5) = 6

f(-3) = -4

f(3) = 14


In obiges einsetzen und es ergibt sich folgendes LGS:

25a-5b+c = 6

9a-3b+c = -4

9a+3b+c = 14


--> a = 1, b = 3 und c = -4

f(x) = x^2+3x-4


Zweite Parabel:

f(-2) = 0

f(2) = 4

f(3) = 10


4a - 2b + c = 0

4a + 2b + c = 4

9a + 3b + c = 10


--> a=1, b=1 und c=-2

f(x) = x^2+x-2


Grüße

Comments

Wie komme ich denn auf die ersten Formeln??Und wie berechne ich dan das LGS?

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Was bedeutet LGS?:)

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Auf welche erste Formeln?

f(x) = ax^2+bx+c sollte bekannt sein.

Das aufgestellte LGS (Lineares Gleichungssystem) war nur einsetzen der Bedingungen in obiges.

Das LGS zu berechnen überlasse ich Dir. Ich will Dir ja nicht Deine Hausaufgaben machen ;).

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Und warum stehen die buchstaben noch dort?:)

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Die Buchstaben sind die Unbekannten, die Du noch zu lösen hast.

Du wirst sowas ja schonmal gemacht haben? Sonst hat die Hausaufgabe ja nicht viel Sinn...

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Warum ist a=1;b=1 und c=2 ? Ich verstehe zwar, wie man die punkte in dieGleichung einsetzt, doch nicht, wie die weiteren Schritte berechnet werden können und wie aus den drei Gleichungen die vierte entsteht?

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Die vierte Gleichung ist die Funktionsgleichung. Einfach a, b und c einsetzen.

Ausrechnen:

4a - 2b + c = 0     (i)

4a + 2b + c = 4    (ii)

9a + 3b + c = 10  (iii)


(ii)-(i) und (iii)-(i)

4a-2b+c = 0   (i)

      4b     = 4   (iv)

5a+5b    = 10  (v)


Aus (iv) folgt direkt b = 1, damit in (v) woraus a = 1 folgt. Dann damit noch in die 1 und es folgt c = -2.

--> Die allgemeine Gleichung f(x) = ax^2+bx+c

lautet hier also: f(x) = x^2+x-2


Grüße

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Vielen Dank, das hat mit mein Hintertürchen geöffnet!

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Gerne ;)    .

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ich habe bei dem dritten punkt c(o/0), wie geht man da vor? und ist es immer so mit : (ii)-(i) und (iii)-(i)?

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Nein, Dein Ziel ist es min. eine Variable zu elminieren. Mit P(0|0) ist c ohnehin 0 :P.

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Also:

A(-2/3), B(-1/2), C(0/0)

heißt also..

1) 4a-2b+c=3

2) 1a-1b+c=2

3) a+b+c=0 ?

und dann heisst es c=o

da: 1) - 2) ergibt: 3a-1+c=1

aber warum ist c=o?

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Nein.

A(-2/3), B(-1/2), C(0/0)

heißt also..

1) 4a-2b+c=3

2) 1a-1b+c=2

3) 0a+0b+0c=0 ?


1) 4a-2b = 3

2) a-b = 2   ---> a = b+2


In 1)

4(b+2)-2b = 3

4b+8-2b = 3

2b = -5

b = -2,5

Und folglich a = -0,5

--> f(x) = -0,5x^2-2,5x

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Kein Ding ;)    .