Sind das orthogonale Matrizen? Welchen Wert hat die Determinante?

Question

Überprüfen Sie ob die Matrix orhogonal ist. Und welchen Wert hat die Determinante?

\( \begin{pmatrix} \frac{2}{\sqrt{13}} & 0 & \frac{-3}{\sqrt{13}} \\ 0&1&0 \\\frac{3}{\sqrt{13}}&0&\frac{2}{\sqrt{13}}\end{pmatrix} \)

Vielen dank schonmal

Answer 1

Bilde einfach die Produkte aller möglichen Spaltenvektoren:

Jede Spalte mit sich selbst muss 1 ergeben und mit einer anderen 0 ergeben

1.Spalte mal 1. Spalte = 4/13 + 0 + 9/13 = 1   Passt

1. Spalte mal 2. Spalte = 0 + 0 + 0 = 0    Passt auch

etc. passt alles, also orthogonale Matrix.

Für die Det. entwickle am besten nach der 2. Zeile,

das gibt

-0* […]  + 1 *    2/√13        ´-3/√13        - 0 * [….]
                         3/√13          2/√13

= 1 *  4/13  -  (-9/13   =   1

Also det = 1.