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a) Bei einem Rechteck ist die eine Seite 2 cm länger als die andere. Verkürzt man die längere Seite um 5 cm und verlängert die kürzere Seite um 5 cm, so erhält man ein neues Rechteck mit einem Flächeninhalt von 308 cm2 .


b) Ein Rechteck hat einen Umfang von 54cm und einen Flächeninhalt von 180m2.


Die Frage bei beiden ist jetzt: Ist das möglich? 

Einmal vorrechnen wäre nett! :)

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"Bei einem Rechteck ist die eine Seite 2 cm länger als die andere"

Also hat es die Seitenlängen a und a+2 (ich lasse die Einheiten weg.

" Verkürzt man die längere Seite um 5 cm und verlängert die kürzere Seite um 5 cm,.."

... dann sind die Seitenlängen jetzt a+5 (kürzere Seite um 5 cm verlängert) und a-3 (längere Seite a+2 um 5 verringert).


"so erhält man ein neues Rechteck mit einem Flächeninhalt von 308 cm²" .

Also gilt (a+5)(a-3)=308

bzw. a²+2a-15=308

bzw. a²+2a-323=0

Löse diese quadratische Gleichung, dann hast du die ursprüngliche kürzere Seite.

Zu b)

Löse das Gleichungssystem


a+b=27   und

a*b=180.

Wenn es positive Lösungen für a und b besitz, existiet so ein Rechteck.

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