Hallo könntet ihr mir bitte bei dieser Aufgabe behilflich sein.
Finden sie alle Lösungen für z ist Element von C
$$z^{6}+(1-3i)z^{3}-2-2i=0$$
Vielen Dank schonmal im voraus
Mfg Ciwan
Setze v= z^3 , dann bekommst Du eine quadratische Gleichung, die Du mittels pq-Formel lösen kannst.
Zum Schluß dann noch resubstituieren.
erstmal danke für deine Antwort, aber was meinst du genau mit resubstituieren?
Du mußt doch wieder auf z kommen, die Gleichung hat 6 Lösungen.
Erst mal substituieren u=z^3 dann hast du
u^2 + (1-3i)*u -2 - 2i = 0
mit pq-Formel
u = (1-3i)/2 ±√ (-2-3/2*i +2 + 2i )
= (1-3i)/2 ±√ (1/2*i )
= (1-3i)/2 ± (1/2 + 1/2 * i)
u = 1-i oder u = -2i
Und dann jeweils die 3 verschiedenen 3. Wurzeln aus diesen
Werten gibt die 6 Lösungen deiner Gleichung.
Vielen Dank für die schnelle und hilfreiche Antwort
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