Binomialverteilung Mathematik

Question

 1) Ein Multiple-Choice-Test besteht aus 5 Fragen mit je 5 gleichen plausiblen Antworten, wobei aber jeweils nur eine Antwort richtig ist. Jemand kreuzt die Antwortmöglichkeiten auf gut Glück an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat diese Person 0 [1;2;3;4;5] Antworten richtig angekreuzt? Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie mehr als die Hälfte der Antworten richtig geraten ?

Answer 1

Ich verstehe den Grund deiner Frage nicht. Du hast selbst erkannt (so steht es im Titel), dass die Anzahl der Treffer binomialverteilt ist. Es sind 5 Aufgaben, also ist n=5.

Eine von 5 Antworten ist richtig, also ist p=0,2.

Die Wahrscheinlichkeiten für 0, 1, 2, ... Treffer berechnet man mit der zutreffenden Formel.

$$P(X=0)=\binom{5}{0}\cdot 0,2^0\cdot(1-0,2)^{5-0}$$

$$P(X=1)=\binom{5}{1}\cdot 0,2^1\cdot(1-0,2)^{5-1}$$

$$P(X=2)=\binom{5}{2}\cdot 0,2^2\cdot(1-0,2)^{5-2}$$

usw.

"mehr als die Hälfte der Antworten richtig geraten"

Die Hälfte von 5 ist 2,5 ; mehr als die Hälfte heißt also 3, 4 oder 5 richtige Antworten.

Du musst also einfach die Wahrscheinlichkeiten für 3, 4 bzw. 5 richtige Antworten addieren.

Comments

Ja ich habe es auch nicht do gabz verstanden. Die Frage ist unglücklich formuliert